高木貞治 『解析概論』 [sc](★0)
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- 2025/05/01(木) 16:52:01.69
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高木貞治 『解析概論』
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- 2025/05/04(日) 11:36:14.84
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訂正します：
43の絶対収束級数の話もこれくらい丁寧に書いてほしいものです。
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- 2025/05/04(日) 12:19:16.23
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高木貞治さんは、 Σ p_i, Σ q_i が収束するときに、 Σ a_i が絶対収束することを証明していません。
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- 2025/05/04(日) 12:22:16.46
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高木貞治さんは、
「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、収束の場合、部分級数も収束する。その和を σ_1, σ_2, … とすれば、 σ_1 + σ_2 + … も収束して、その和は s に等しい。」
を証明するだけではなく、
「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、各部分級数が収束の場合、 Σa_n も収束する。」
も証明すべきだったということですね。
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- 2025/05/04(日) 12:33:31.61
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「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、収束の場合、部分級数も収束する。その和を σ_1, σ_2, … とすれば、 σ_1 + σ_2 + … も収束して、その和は s に等しい。」
この命題ですが、有名なオイラー公式を証明するときに、 sin のパートと cos のパートに分けるときに必要になりますよね。
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- 2025/05/05(月) 14:10:50.40
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藤田宏先生の「大学での微分積分１、２」って、あまり話題にならないけど、どうなんだろう。
曲がりなりにも大物が書いた大著だが。
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- 2025/05/05(月) 14:11:48.55
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つづきとして関数解析もある。
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- 2025/05/06(火) 16:19:08.89
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リーマンの定理
絶対収束しないが条件収束をする実数級数は、
項の順序をうまく変更することで、任意の実数値に収束するように、
（あるいは発散するようにも）変形できる。
こういうことを書いてある本をあまり見かけないようだった。
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- 2025/05/07(水) 19:13:49.29
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「45. 収束の判定法（条件収束）」のp.165に
「若干項の和は絶対値において (p + q) / (2 * n) よりも小である」と書いてありますが、これ間違っていますよね。
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- 2025/05/07(水) 19:18:37.48
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>>94
今どきそんな定理を細かくやるよりももっと優先してやるべきことがある
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- 2025/05/07(水) 19:25:44.73
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>>96
斎藤毅さんが同じことを書いていました。
ですが、そういうことを徹底していくと、本当につまらない本になってしまうと思います。
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- 2025/05/07(水) 19:27:20.46
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>>95
についてですが、「1/n よりも小である」というのがもっとも自然な評価だと思います。
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- 99
- 2025/05/07(水) 19:29:39.38
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斎藤毅さんには、何のために数学を勉強するのか？と訊いてみたいです。
「次の数学の分野を勉強するため」としか考えていないのではないでしょうか？
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- 100
- 2025/05/07(水) 19:42:53.45
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π が無理数であることの証明や e が超越数であることの証明などは書くべきだと思います。
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- 101
- 2025/05/07(水) 19:43:57.91
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『解析概論』は適度に遊びがあるところがいいと思います。
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- 2025/05/07(水) 19:47:40.62
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>>100
Michael Spivakさんの本はやさしい入門書ですが、ちゃんと書いてあります。
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- 2025/05/08(木) 05:59:06.39
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226事件が起きた頃に書かれていたような本を批判していてもしかたがない。
まるでその後に解析学が進歩していなかったかのような印象をあたえる。
解析概論の数学のスタイルはいまとなってはとても古いと思う。
たとえば関数のクラス、Cn級の関数というような話がはっきりと
書かれていただろうか？
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- 2025/05/09(金) 20:00:44.29
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本来広い範囲の内容をカバーする講座ものの中の１冊だけを、
単独で売り続けることは少し考えものだと思う。なぜなら講座
もののうちの１冊であったときには、同じ講座もののなかの
それ以外の書籍を読者は参照したり、別途買ったりして読み得る
状況だったのに、時代が移ってそれらその本以外の書籍が手に
入らないかあるいは読者にとってそれら前提知識が何に書かれて
いるかあるいはそういう書籍の存在が容易に想像がつかない形で
売られてしまうからだ。
高木貞二の本として、解析概論、代数学講義、初等整数論講義、
代数的整数論の４つが主だった数学書だろうと思うが、ではこれら
の４冊を読めば、それら全部が理解できるか、たとえば代数的整数論
に書かれている内容が把握できるかといえば断じてＮＯだ。たとえば
ガロア理論については他書を読んで理解していることを暗黙に前提と
して書かれていると思うが、本文中ではガロア理論についてはＸＸＸ
などを読むと良いというようなヒントとか指示はしていなかったと思う。
代数学講義にはアーベルの理論はその姿を概ね再現する形で出てはいて
も、ガロアの理論の解説にまでは至っていなかったと思う。
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- 2025/05/11(日) 03:30:09.98
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高木貞治は数学者だが
高木貞二は確か心理学者
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- 2025/05/11(日) 11:09:21.02
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『定本解析概論』p.173
s(x) の微分の計算ですが、右側微分が存在することしか証明していません。
p.172の(C')で定義域が [a, b) となっています。
不自然だと思って、TeX化される前の解析概論を調べたところ、 [a, b] となっていました。
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- 2025/05/11(日) 11:11:32.77
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>>106
>s(x) の微分の計算ですが、右側微分が存在することしか証明していません。
別に左側微分が証明することも同時に簡単に示せるにもかかわらず、こういう気まぐれを起こします。
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- 2025/05/12(月) 18:06:28.99
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算術幾何平均はよく引用される
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- 2025/05/13(火) 16:02:31.57
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dx=Δｘの欺瞞を一生許さない
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- 2025/05/13(火) 16:47:43.14
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確かにそこでは引っかかった
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- 2025/05/14(水) 21:11:30.84
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しかしもう忘れた
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- 2025/05/15(木) 09:33:13.85
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>>44
小平解析入門は昔から評価が割れるけど、よく見かける「教科書に使うのは難しい…」っていう意見はそういう意味なんだね。
でも関数論が専門の先生（かなり若い人）が、解析の入門で1冊を選ぶなら小平解析入門ってツイッターで言ってたよ。
かなり有名な人。
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- 2025/05/15(木) 11:47:46.64
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小平先生は関数論とその次も書いているから、つなぎも考えて三部作トータルで完成品を作っておられるのかも。
しかし、残念ながら、人生は短く、三部作全部には付き合ってられない。w
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- 2025/05/15(木) 18:27:44.04
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逆に三部作を全てマスターしたら数学で食べて行けるかもw
複素多様体論を通読した人が周りにいない。
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- 2025/05/15(木) 18:56:45.54
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数学で食べていくとしても、三部作完全マスターがタイパ良か疑問である。w
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:14:16.06
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早慶より日本一のおしゃれ校明治学院、大日本帝国好調三連勝の要明治。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:15:19.10
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データ解析は生物系だから。明治のほうが。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:17:03.54
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俺は分岐する応用分野より進路はまず数学科のほうがいいと思う。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:17:52.16
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私学か市立の。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:19:15.36
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早稲田の先進理工は数学板よりつまらない。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:21:04.39
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慶應と慶応の違い。日吉と三田。全く違う大学だ。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:22:57.50
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50歳まで数学科にいてそこから金持って天下りどうよ。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:24:38.25
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女は他人のために稼いだらあかんわ。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:26:57.35
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東大京大が底辺以下で私大がと。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:28:30.69
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矢上慶應より明治理工。慶応矢上のほうがそれはいいけど。
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- 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
- 2025/05/15(木) 19:29:29.90
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人を奴隷に見て人の中に他人を見るとだめ。
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- 2025/05/16(金) 12:57:39.74
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複素解析スレで解析概論を勧められて、改訂３版を購入しました。
その後は何を質問しても全部無視されてしまいまして、スレ違いというルールがあったんですね。
でも皆さん雑談も普通にしてるので、やっぱりバカにされたのかなと思います。
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- 2025/05/16(金) 13:02:14.36
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最初は、田島一郎先生の解析入門で勉強を始めるつもりでした。
解析概論は、すごく状態の良い本を安く買えました。
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- 2025/05/18(日) 22:05:06.70
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小平解析入門→ 小平複素解析 →小平複素多様体論
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- 2025/05/19(月) 09:20:41.66
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高木数学雑談→高木数学小景→高木初等整数論講義
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- 2025/05/19(月) 20:00:00.77
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解析概論で勉強が行き詰まって小平先生の解析入門に救われたって話はわりと聞くよ
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- 2025/05/20(火) 07:02:44.46
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小平の解析入門は素晴らしい
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- 2025/05/27(火) 11:03:51.26
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ワープロも、TeXも無かった時代に、
数学書の原稿は如何にして作られ準備
されたのだろうか。
手書きの原稿が残っているのだろうか？
それとも出版されたら手書きの原稿は
棄てた？ なんどか校正をするのだと
したら、下刷り・校正刷りなどのやり取り
があったのかもしれないが、完成版が
出来たら、それらは廃棄されてしまった
のだろうか。もしも残っていれば、それらは
出版された本の１冊よりもずっと価値が
ありそうだが。
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- 2025/05/28(水) 05:26:07.96
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Weierstrassの手書きの原稿は
いくつか残っている
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- 2025/06/01(日) 10:55:52.96
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RIMSの講究録も初期は手書きが多かった。
それをスキャナーでPDF化されたものが
O.A.になっているが、スキャンの中間調
が出ないと、かすれたり、いろいろあって、
最初の印刷物に比べるととても読みにくい
ものが、手書きのものには多いようだ。
いまさら手書き原稿をTeX化などしない
のだろう。LNCSなども、ドットプリンター
とか、あるいはIBMのゴルフボールプリンタ
ーで印刷されていた頃の論文はとても読み
にくい。LaTeXで整形し直して欲しいと思
うが、完全自動では無理だろうから、AIが
将来賢くなれば、わけのわかった人間との
協調作業で、綺麗な整形文章にできるの
だろうか？
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- 2025/06/01(日) 14:01:07.97
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解析概論はあくまでも概論なのであって、
あの一冊でもって解析学全体を把握できる
といったものでは全く無い。この本を
読んだ後にどのような本を読みどのような
後に続く内容を学ぶべきであるかについて
の参考となる記述が無いのが残念であろう。
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- 2025/06/01(日) 14:06:53.88
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著者の知性に触れることができる
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