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- 2015/01/12(月) 02:50:30.22
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「コホモロジー」安藤 哲哉 編 日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。
層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？
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- 65
- 2015/04/29(水) 06:18:23.79
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どの集合論の本にも書いてあると教わったことですが
次の命題の証明がわかりません。
次の性質をみたす集合Xが存在する。
濃度がXの濃度より真に小なる部分集合のべき集合の濃度は
Xの濃度より真に小
ご存知の方はヒントを下さい。
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- 66
- 2015/05/01(金) 22:11:20.68
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>>65 ZFC が無矛盾ならば、それは証明不可能。実際、連続体仮説の下で、偽となる。
X を連続濃度、N を可算無限濃度とすると、N は X よりも真に小だが、N の冪集合の濃度は、
X そのものとなり、X の濃度よりも真に小となることは、ありえない。
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- 67
- 2015/05/01(金) 22:12:17.51
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あ、ごめん、まちがえた。>>66 は撤回
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- 68
- 2015/05/01(金) 22:14:36.07
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改めて、リベンジ。
X を可算無限濃度とすれば、X より真に小なる部分集合の濃度は、有限基数。
よって、有限基数の冪集合の基数は有限となり、X より真に小。
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- 69
- 2015/05/01(金) 22:16:52.11
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X が非加算でなくてはならない場合は、
Yを連続濃度、Y_1 を Y の冪集合の濃度、帰納的に Y_{n+1} を Y_n の冪集合の濃度として、
X を Y_n (nは自然数)の上限と置けばよい。
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- 70
- 2015/05/06(水) 06:24:21.32
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Xの部分集合は必ずどれかのY_{n}に含まれるわけではないのだが
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- 71
- 2015/05/06(水) 09:02:50.00
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>>70 X の部分集合のうち、濃度が『Xの濃度より真に小』と書いてある。
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- 72
- 2015/05/06(水) 09:05:47.72
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したがって、A が X の部分集合で 濃度が X の濃度より真に小ならば、
X の定義より、card(A)≦Y_n なる自然数 n が存在する。
基数の上限とか極限基数とか、きちんと勉強するように。
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- 73
- 2015/05/06(水) 09:09:31.62
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>>72 に補足しておくと、card(A)≦Y_n なる自然数 n が取れるので、
2^card(A) ≦ Y_{n+1}<X.
べつに A がどれかの Y_k に含まれる必要はなくて、
A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。
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- 74
- 2015/05/07(木) 08:33:25.56
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>>73
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。
これは自明？
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- 75
- 2015/05/07(木) 08:39:46.43
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自明
ただし
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在する
はどうか
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- 76
- 2015/05/07(木) 11:42:27.94
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card(A) < X ならば、X = sup Y_n より、あるn が存在し、
card(A) ≦ Y_n.
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- 77
- 2015/05/07(木) 13:34:28.08
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http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415660285/
でやれよ。まあそっちの専門のスレでも初等的で馬鹿にされると思うが。
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- 79
- 2015/05/08(金) 09:01:35.04
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>>78
コホモロジーのスレでやる方がいかれぽんちだな。
コホモロジーは役に立つが集合論の濃度論なんてほとんど何の役にも立たないが。
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- 80
- 2015/05/08(金) 10:14:26.69
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>>78 順序数の勉強をきちんとやるように。
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- 81
- 2015/05/08(金) 10:32:18.15
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ヒント: 任意の順序数 x, y に対し、
x < y ⇔ x∈y ⇔ (x⊆y かつ x≠y)
後は順序数の族の上限の定義を見よ。
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- 82
- 2015/05/08(金) 13:34:38.02
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一応言っておくが、これでもわからないと言うのであれば、
それは質問者側の学識不足の責任。
普通、まじめに集合論（特に順序集合の理論）を勉強しておれば、
>>76 の答えで十分納得できる
私はそんなに暇ではないので、後は自分で考えるように。
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- 83
- 2015/05/08(金) 17:05:21.30
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コホモロジーのスレで何やってんだか
高校〜大学学部レベル質問スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1427120597/l50
あたりが範囲広くていいんじゃないか
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- 84
- 2015/05/08(金) 19:16:14.17
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濃度論法のハメハメちゃんってよそのスレも荒らすんだねえ。
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- 85
- 2015/05/08(金) 22:28:54.45
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>>84 俺のことを言っているとしたら、それは人違い。
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- 86
- 2015/05/09(土) 00:25:16.06
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>>81
順序数と濃度を混同してはいませんか？
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- 87
- 2015/05/09(土) 03:42:47.86
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濃度は順序数の一種。
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- 89
- 2015/05/09(土) 03:47:52.36
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基礎論ってちょっと常識に欠いたおかしな人が多いのがよく分かった。
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- 90
- 2015/05/09(土) 03:49:52.63
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どっちもスレ違いな話題いけしゃあしゃあと続けて恥じないし。
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- 91
- 2015/05/09(土) 08:32:37.14
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環の極大イデアルの存在に選択公理が必要なことぐらいは常識なんだろうが
嵌めるキチガイのようにハメル基底連呼して濃度論ぐっだぐだ意味もなく証明に使う使えると勘違いし続けてる様は
可能性は低いがもしも将来訳が分かる様になれたら非常に黒歴史となるんだろうなぁ・・・。
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- 92
- 2015/05/09(土) 17:40:23.92
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だから、人違いだって。
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- 93
- 2015/05/11(月) 01:55:13.37
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この人いつでもどこでも見えない敵と戦ってそう>>91
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- 94
- 2015/05/11(月) 15:04:15.49
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コホモロジーに敵意を向けるピントのずれた集合論マニアたち。集合論や基礎論は基本的にほかの主流の数学の役に立たないのがよくわかってない。
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- 95
- 2015/05/11(月) 15:50:39.40
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そんなこと言うとあそこの信者が泣き喚くぞ
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- 96
- 2015/05/11(月) 16:02:59.66
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もしかして俺も>>94に集合論マニアに認定されたのか？
君の周りは敵だらけなんだなｗ
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- 97
- 2015/05/11(月) 16:18:10.20
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ちょっと常識に欠いたおかしな人が多いのがよく分かった。
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- 98
- 2015/05/11(月) 16:23:28.28
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>>97
ちょっと真面目にお話しようよ
俺の書き込みの何を見てそう思ったんだ？
答えられないなら、こちらからはもう何も追求しないでいてあげるけど
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- 99
- 2015/05/11(月) 16:38:34.69
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コホモロジーの話題ならまともだと思って相手してやるぞ。
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- 100
- 2015/05/11(月) 19:27:58.18
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集合論は、確かにスレ違いだな。
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- 102
- 2015/05/12(火) 03:00:50.31
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>>99
相手が集合論の話をしていると決めつけて積極的に絡んでいってるように見える
見えない敵と戦っている、というのは的を射ているらしい
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- 103
- 2015/05/12(火) 03:28:25.94
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コホモロジーの定義ぐらい分かるようになってから遊びにいらっしゃい。
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- 104
- 2015/05/13(水) 02:12:19.84
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>>91
スレち気味だがハーン・バナッハの拡張定理とツォルンの補題。
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- 105
- 2015/05/13(水) 02:26:12.49
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吉田善章「新版 応用のための関数解析」サイエンス社にコホモロジーが関数解析から見て紹介されてるw。
ベクトル場の理論の章が一つ丸々あって微分幾何の初歩を付録でやっている。あんまり幾何系と関数解析をゲージ理論位相的場の理論まで行かない時点で結びつけて論じてるのは奇異に見えるな。
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- 107
- 2015/05/13(水) 02:35:09.99
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>>105
昨日千までいった物理学板の質問スレでストークスの定理のためにコホモロジーの定義まで勉強してられっか！的なこと言ってた人みたいな応用畑の人にも乳母心で
理論でなく応用の本でわざわざ紹介したのだろうか。
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- 108
- 2015/05/13(水) 02:39:11.24
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>>105>>107
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1428934262/986,990
もうコホモロジーは常識あつかいでもいいと思うのだが。ド・ラムコホモロジー使えばストークスの定理の証明は自明に近いし。
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- 109
- 2015/05/18(月) 09:43:50.60
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>>81
「濃度全体は整列構造を持つ」を前提としてはいませんか？
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- 112
- 2015/05/19(火) 22:20:20.16
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整列と全順序を混同しているのだろう
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- 113
- 2015/05/19(火) 22:30:28.02
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109のことね
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- 114
- 2015/05/20(水) 09:20:47.78
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>>112
勉強が足りないな。
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- 115
- 2015/05/20(水) 09:23:55.09
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基数の全体は整列している。正確に言うと、基数の全体からなるクラスを K とおくと、
K の任意の空でない部分集合 A は、関係 x<y (⇔x∈y) に関して最小限を持つ。
何が混同なのか教えて欲しいな。
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- 116
- 2015/05/20(水) 09:28:24.06
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ロクに勉強もしないでいい加減な言いがかりをつけるのもたいがいにして欲しい。
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