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- 2015/01/12(月) 02:50:30.22
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「コホモロジー」安藤 哲哉 編 日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。
層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？
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- 35
- 2015/01/23(金) 07:34:03.19
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>>11
高次のコホモロジーは積分変換によって
関数とみることが可能
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- 36
- 2015/01/23(金) 15:28:34.73
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>>35
どういうことなのでしょうか？
具体例を教えてください。
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- 37
- 2015/02/01(日) 08:34:06.22
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先月号の数理科学のフィールズ賞の連載がちょうどこの本ぐらいの話題
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- 38
- 2015/02/17(火) 06:19:02.08
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加藤先生のエタールコホモロジー本を読んでみたかった 無念…
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- 2015/03/05(木) 22:49:07.87
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ケーラー形式を因子上で積分したものは
サイクル空間上の正則関数
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- 40
- 2015/03/07(土) 16:55:52.73
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コホモロジーの入門書で洋書の定番本か、お薦めは何？
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- 41
- 2015/03/07(土) 17:34:42.73
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Rotman Weibel
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- 42
- 2015/03/12(木) 06:48:09.40
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マックレインのホモロジー
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- 43
- 2015/04/08(水) 05:04:03.54
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圏論の基礎かと思った
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- 44
- 2015/04/08(水) 21:23:44.50
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圏論よりコホモロジーの方が現代数学を象徴する言葉だと気付けば通。圏、カテゴリーでも高次圏とかの基礎論寄りに行かずに導来圏三角圏に興味を移すのが本当の理論系
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- 45
- 2015/04/08(水) 22:16:03.80
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>>44
何を言ってんだか
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- 46
- 2015/04/09(木) 02:31:42.04
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超常コホモロジーとかモルダーが疲れそうじゃね？
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- 47
- 2015/04/09(木) 02:46:43.83
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>>45
反論ならもっと具体的に
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- 48
- 2015/04/09(木) 04:41:18.97
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三角圏を使って導ける結果として有名なものを
いくつか教えてください
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- 49
- 2015/04/25(土) 00:30:02.24
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4ヶ月で集合論含めてマスターする方法教えて
集合論もよくわかんねwwwwwwww
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- 50
- 2015/04/25(土) 00:55:22.55
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>>49
「コホモロジーのこころ」全部読んで暗記しろ
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- 51
- 2015/04/25(土) 01:19:55.44
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>>49
正直コホモロジーって言葉が現代数学を真に象徴するキーワードだって気付いてこのスレに投稿したんだったら凄いいい勘してると思うよ！
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- 52
- 2015/04/25(土) 01:36:20.05
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「固体物理」って雑誌の1990年前後の誌上セミナー記事の小西芳雄「物性研究者のためのコホモロジー Atiyah-Singerの指数定理に向けて」って記事に出てくる術語概念を全部フォローすれば
ゲージ場の理論、代数解析、代数幾何とかの"20.5世紀の数学"、"物理と数学の融合"を象徴するグロタンディークやウィッテンの研究をフォローする下地になるよ！。
基礎論はあんまり関係しないけどね！。
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- 2015/04/25(土) 01:48:18.51
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モリキを敬してるように見えてオカケツ的な情緒あふれる数学感を表明する表題「コホモロジーのこころ」
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- 54
- 2015/04/25(土) 06:35:43.05
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内容はどっちにも関係ない
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- 55
- 2015/04/25(土) 08:37:11.62
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>>54
位相空間の反変関手たる層と層係数コホモロジーの
層を扱ってるからそうでもないｗ。
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- 56
- 2015/04/25(土) 09:25:57.11
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おい、コホモロジーのこころ売ってねーよwwwwwwww
中古で4万とかアホだろwwwww
俺も金も無いんだぞwwwwwwwww
しかもこれ集合論わかった前提で書いてるだろ
ふざけるなよwwwwww
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- 57
- 2015/04/25(土) 09:35:07.64
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>>56
グーグルブックスで英語版の「コホモロジーのこころ」電子版が一万円近い値段で売ってたなあ。
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- 59
- 2015/04/25(土) 10:04:08.99
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>>58
おう買ってくる
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- 60
- 2015/04/25(土) 10:27:49.72
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ついでだから書いておくが、
日本評論社刊「現代数学の土壌1」の深谷賢治による「コホモロジー」という項目、研究者の随想とか研究感の吐露としてはいいと思うがコホモロジー自体のマジ解説としては>>52がいいと思う。
ソーンダース・マックレーン「数学 その形式と機能」はコホモロジーはほとんど載ってなくて層と圏論を中心とした数学概説みたいな本でシンプレクティック幾何の触りというか解析力学の圏論的記述が層を使った強制法の解説と並ぶ本書のキモだと思う。
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- 61
- 2015/04/25(土) 10:30:17.53
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>>49
にしても集合論とコホモロジーを一緒に勉強する必要性ってなんかあるか？なんかピントがずれた組み合わせに思えるが。
それに集合論って言ったってピンからキリまであるからなあ。
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- 62
- 2015/04/25(土) 11:12:29.89
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>>61
Persistence and Homology
面白そうだろｗｗｗ
でもな大学は金なかったから行ってないんだなｗｗｗ
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- 63
- 2015/04/25(土) 11:25:54.53
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計算幾何とか計算機科学とトポロジーの分野だと思うが。
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- 64
- 2015/04/28(火) 14:19:04.92
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>>49のいう集合論は軍艦隊論のことじゃないのか 日本海海戦史とか そこからコスモクリーナロジー じゃなくて群環体論、抽象代数一般 集合は集合なので
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- 65
- 2015/04/29(水) 06:18:23.79
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どの集合論の本にも書いてあると教わったことですが
次の命題の証明がわかりません。
次の性質をみたす集合Xが存在する。
濃度がXの濃度より真に小なる部分集合のべき集合の濃度は
Xの濃度より真に小
ご存知の方はヒントを下さい。
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- 66
- 2015/05/01(金) 22:11:20.68
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>>65 ZFC が無矛盾ならば、それは証明不可能。実際、連続体仮説の下で、偽となる。
X を連続濃度、N を可算無限濃度とすると、N は X よりも真に小だが、N の冪集合の濃度は、
X そのものとなり、X の濃度よりも真に小となることは、ありえない。
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- 67
- 2015/05/01(金) 22:12:17.51
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あ、ごめん、まちがえた。>>66 は撤回
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- 68
- 2015/05/01(金) 22:14:36.07
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改めて、リベンジ。
X を可算無限濃度とすれば、X より真に小なる部分集合の濃度は、有限基数。
よって、有限基数の冪集合の基数は有限となり、X より真に小。
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- 69
- 2015/05/01(金) 22:16:52.11
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X が非加算でなくてはならない場合は、
Yを連続濃度、Y_1 を Y の冪集合の濃度、帰納的に Y_{n+1} を Y_n の冪集合の濃度として、
X を Y_n (nは自然数)の上限と置けばよい。
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- 70
- 2015/05/06(水) 06:24:21.32
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Xの部分集合は必ずどれかのY_{n}に含まれるわけではないのだが
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- 71
- 2015/05/06(水) 09:02:50.00
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>>70 X の部分集合のうち、濃度が『Xの濃度より真に小』と書いてある。
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- 72
- 2015/05/06(水) 09:05:47.72
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したがって、A が X の部分集合で 濃度が X の濃度より真に小ならば、
X の定義より、card(A)≦Y_n なる自然数 n が存在する。
基数の上限とか極限基数とか、きちんと勉強するように。
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- 73
- 2015/05/06(水) 09:09:31.62
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>>72 に補足しておくと、card(A)≦Y_n なる自然数 n が取れるので、
2^card(A) ≦ Y_{n+1}<X.
べつに A がどれかの Y_k に含まれる必要はなくて、
A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。
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- 74
- 2015/05/07(木) 08:33:25.56
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>>73
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在すればよい。
これは自明？
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- 75
- 2015/05/07(木) 08:39:46.43
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自明
ただし
>>A の基数を上から押さえる Y_n が存在する
はどうか
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- 76
- 2015/05/07(木) 11:42:27.94
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card(A) < X ならば、X = sup Y_n より、あるn が存在し、
card(A) ≦ Y_n.
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- 77
- 2015/05/07(木) 13:34:28.08
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http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415660285/
でやれよ。まあそっちの専門のスレでも初等的で馬鹿にされると思うが。
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- 79
- 2015/05/08(金) 09:01:35.04
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>>78
コホモロジーのスレでやる方がいかれぽんちだな。
コホモロジーは役に立つが集合論の濃度論なんてほとんど何の役にも立たないが。
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- 80
- 2015/05/08(金) 10:14:26.69
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>>78 順序数の勉強をきちんとやるように。
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- 81
- 2015/05/08(金) 10:32:18.15
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ヒント: 任意の順序数 x, y に対し、
x < y ⇔ x∈y ⇔ (x⊆y かつ x≠y)
後は順序数の族の上限の定義を見よ。
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- 82
- 2015/05/08(金) 13:34:38.02
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一応言っておくが、これでもわからないと言うのであれば、
それは質問者側の学識不足の責任。
普通、まじめに集合論（特に順序集合の理論）を勉強しておれば、
>>76 の答えで十分納得できる
私はそんなに暇ではないので、後は自分で考えるように。
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- 83
- 2015/05/08(金) 17:05:21.30
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コホモロジーのスレで何やってんだか
高校〜大学学部レベル質問スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1427120597/l50
あたりが範囲広くていいんじゃないか
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- 2015/05/08(金) 19:16:14.17
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濃度論法のハメハメちゃんってよそのスレも荒らすんだねえ。
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- 85
- 2015/05/08(金) 22:28:54.45
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>>84 俺のことを言っているとしたら、それは人違い。
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