高木貞治『解析概論』 [sc] | レス1-10

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1 2025/05/01(木) 16:52:01.69

高木貞治『解析概論』

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2 2025/05/01(木) 17:02:14.63: 働けウンコ製造機

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3 2025/05/01(木) 17:32:15.40: 高木貞治『解析概論』
佐武一郎『線型代数学』
松坂和夫『集合・位相入門』
雪江明彦『代数学1 群論入門』『代数学2 環と体とガロア理論』
L.V.アールフォルス『複素解析』
伊藤清三『ルベーグ積分入門』
松本幸夫『多用体の基礎』
黒田成俊『関数解析』
小林昭七『曲線と曲面の微分幾何』

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4 2025/05/01(木) 17:32:52.88: 多用体→多様体

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5 2025/05/01(木) 19:50:23.04: 宮島静雄　微分積分学 I, II
Munkres, Analysis on Manifolds.

一松信　解析学序説上, 下
杉浦光夫　解析入門 1, 2

永田雅宜　理系のための線型代数の基礎
堀田良之　代数入門

斎藤毅　集合と位相

雪江明彦　代数学 1, 2

Tu, Introduction to Manifolds.

河澄響矢　トポロジーの基礎上, 下
Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology.

神保道夫　複素関数入門
Ahlfors, Complex Analysis.

伊藤清三　ルベーグ積分入門
Rudin, Real and Complex Analysis.

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6 2025/05/01(木) 20:04:57.61: ガロア理論
モース理論
超関数論

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7 2025/05/01(木) 20:06:42.76: リーマン面

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8 2025/05/01(木) 20:12:50.21: リーマン面　代数函数論　代数曲線論　代数的整数論
→スキーム論
→C*環　簡約代数群　リー代数

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9 2025/05/01(木) 22:51:09.75: 微分積分・解析学一般
良い本は無い
大学の講義や演習を活用し、自力で感覚をつかむしかない

高木　解析概論
の4章までは、初等関数を中心とした具体的計算が多く、非常に良い

小林　微分積分読本
は最低限知っておくべき事項が網羅されている
演習問題が無いのが欠点

笠原　微分積分学
スタンダードな一冊
字が細かいので見た目よりボリュームがある
あと安い

Munkres, Analysis on Manifolds
他変数の微分積分はこれが最も良いと思われるが結局、多様体とルベーグ積分をやらないと見通しは良くならないと思う

線型代数
これも良い本は無い

齋藤　線型代数入門
幾何ベクトルの復習から入り、行列の指数関数など解析の話題も扱っており、バランスが良い
行列の標準化で単因子を使っているところが、初学者にはつらいところ

永田　理系のための線型代数の基礎
最初から抽象ベクトル空間を導入して最短経路を進む、とくに行列の標準化の章は極めて見通しがよい。付録も面白い
計算例が乏しいことと、最終章が完全な蛇足なのが良くない

佐武　線型代数学
専門家が読んでも得ることがあるくらい内容充実
学部一年には難しすぎる（とくにテンソル代数の章は）

斎藤　線形代数の世界
現代的な本だが、行列式よりも前にジョルダン標準形の存在が示されるなど、初学者が読むことを全く想定していない

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10 2025/05/01(木) 22:59:33.66

集合と位相
どれを読んでも同じ
気に入った本を読めばいい

斎藤　集合と位相
個人的にはこれがおすすめ
位相に関する定理が実用的な形で述べられている。たとえば代数幾何でザリスキ位相みたいな変わった位相を扱うときは、開基に対する議論に帰着させることがよくあるが、そういうことがきちんと書かれている
また、コンパクト性を固有射によって特徴付けているのも、ブルバキ以外ではこの本だけ
濃度の細かい話をバッサリ削ってるのも実用的。そんなの数学やってて使わないからね