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- 2015/01/12(月) 02:50:30.22
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「コホモロジー」安藤 哲哉 編 日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。
層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？
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- 2015/05/29(金) 06:10:08.83
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コホモロジーを知らないで圏論を齧る人ってアレだよなあ・・・。
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- 2015/05/30(土) 10:44:12.25
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コホモロジー的な数学＝圏論的な数学。的な認識ってそれほど広範に流布してないだけなのだろうか？。
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- 2015/06/14(日) 03:10:03.31
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ツイスターの世界―時空・ツイスター空間・可積分系―
高崎 金久著
ISBN
978-4-320-01784-9
判型
A5
ページ数
280ページ
発行年月
2005年05月
本体価格
4,300円
ツイスターの世界
「ツイスター理論」は数理物理学の奇才ロジャー・ペンローズ（R. Penrose）によって相対論的時空と場の新しい記述方式として1960年代後半に創始され、今日までに数学（幾何学、表現論、微分方程式、可積分系など）と物理学の両面で様々な成果を生み出している。
その研究の前線は可積分系や超弦理論などの先端的な分野とも影響を及ぼし合いながら、現在も着実に発展しつつある。他方、その基礎の部分は数学的内容と物理的内容がほどよく混合した優れた教材と見ることができる。
本書は、ツイスター理論に関する日本語での初の本格的な解説書として、本来の姿からその後の様々な進展までを1冊の本におさめようというものである。過度の厳密性よりも鍵となるアイディアを伝えることに、また一般性を追求するよりも典型的な場合に焦点を絞る
ことにより、多彩な内容をわかりやすくまとめている。さらに、本文中では取り上げられなかった話題に関しても参考文献を豊富に紹介して読者の便宜を図っている。
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- 2015/06/14(日) 03:10:57.30
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第1章 ミンコフスキー時空と自由場の方程式
1 ミンコフスキー時空
2 スピナー算法
3 スピナー形式の自由場の方程式
第2章 ツイスター誕生
1 ツイスター誕生の背景
2 ナル直線とナルツイスター
3 ツイスター空間
4 時空の再解釈
5 時空とツイスター空間の幾何学的対応
6 無質量自由場の積分表示
第3章 層と複素多様体
1 集合の層
2 代数構造をもつ層
3 複素多様体上の函数・微分形式の層
4 局所自由層と正則線形束
5 射影空間とグラスマン多様体
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- 2015/06/14(日) 03:11:23.09
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第4章 層係数コホモロジーとペンローズ変換
1 チェックコホモロジー
2 連結写像と長完全系列
3 その他の一般的性質
4 斉次正則函数の層のコホモロジー
5 ペンローズ変換のコホモロジー的定式化
第5章 ゲージ場のツイスター理論
1 ユークリッド時空上のヤン-ミルズ方程式
2 反自己双対方程式と複素構造
3 インスタントン解のADHM構成法
4 複素時空上の反自己双対方程式
5 ウォード変換
第6章 重力場のツイスター理論
1 曲がった時空を記述する枠組み
2 スピナー接続と反自己双対方程式
3 共形的反自己双対時空のツイスター的記述
4 右平坦時空のツイスター的記述
5 リーマン-ヒルベルト問題としての定式化
参考文献
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- 2015/06/19(金) 05:43:52.89
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BRSTコホモロジーage
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- 2015/06/19(金) 06:39:56.31
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本の目次を貼るだけのクソスレageんな
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- 2015/06/19(金) 18:59:26.56
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>>65
それは明らかに偽。
濃度がaleph1（aleph0=ωの次の基数）の集合A1の部分集合で
濃度がaleph0のものA0を取ってくると、その冪集合の濃度は
2^aleph0≧aleph1。よって偽。
コホモロジーと全然関係無くてごめんね
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- 136
- 2015/06/19(金) 19:32:42.26
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ああ、ごめん
∃k |x|<k→|P(x)|<kか
ならa_0=apeph0、a_n=2^(aleph0)として
{a_n}_(n∈ω)より大きい最小の基数をkとするとこれが条件を満たす。
この基数は集合論ではbeth_ωと呼ばれる。
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- 2015/06/19(金) 19:34:47.94
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a_n = 2^(a_{n-1}) ですね。
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- 2015/06/19(金) 19:35:16.86
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すみません
a_0=aleph0、a_{n+1}=2^aleph_nの書き損じです。
到達不能基数の定義は非可算かつ「正則な」基数、という条件があるけど
今の場合その条件がないから簡単に特異基数の例を作れる訳です。
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- 2015/06/19(金) 19:36:56.14
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おっしゃるとおりですね。
でもその議論が理解できずにいた人がいるんですよ。
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- 140
- 2015/06/21(日) 01:06:59.14
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うわぁ・・・・・
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- 141
- 2015/07/08(水) 03:15:09.04
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ℵが打てんのか
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- 2015/07/22(水) 00:03:41.20
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準同型定理やらイデアル程度分かってないのに基礎論とか圏論に突撃する奴はバカだな。
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- 143
- 2015/08/05(水) 00:38:52.86
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文昭
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- 2015/08/25(火) 21:28:18.23
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友達の友達コホモロジーとか隔世謝罪コホモロジーとかｗ
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- 2015/09/03(木) 17:02:24.40
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コホモロジー はあくまで全体図というか概要をつかむため。
実際は、加群を詳しくやりながら、代数的道具立てや証明手法に慣れるしかない。
ホモロジー代数学、もしくは同じ内容の本で、Tor,Extなどが分かってこないと
可換環論、代数幾何、数論幾何、代数解析（というよりＤ加群）などへ
進む際に何をやってるか分からずに苦しむことになる。
代数的トポロジーには、別の知識が必要となる。
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- 146
- 2015/09/03(木) 18:24:18.70
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>>145
そもそも「コホモロジー」日本評論社、は一般向けの概説書で専門書のつもりでは書かれてないでしょ。
一応は専攻にしてる学部生向けと思われる「代数学とは何か」の圏論とかコホモロジーの解説も俺は好き。
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- 147
- 2015/09/03(木) 18:27:19.97
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>>145
本の題名のことなのかコホモロジーそのもののことなのか分かり辛い。
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- 2015/09/05(土) 12:33:08.08
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線型代数をわかってるつもりで、「ホモロジー代数学」を読んだけど
スペクトル系列にたどり着く前に撃沈。そのまま数年間放置。
ひさびさに再挑戦。今度は、加群から始めて「ホモロジー代数学」
を読み始めて、可換環論を並行して勉強しながら読み進めると
最後まで読み進めることができた。
今後のことだが、可換環のコホモロジー、連接層のコホモロジー
など時間を空けて整理した後で、「一般コホモロジー」にまで行きたい。
俺の場合には、”加群”、”可換環”の知識がある程度
深まった時に、全体像・概要が見えてきて、それから「ホモロジー代数学」を
読むのが苦ではなくなった。
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- 149
- 2015/09/06(日) 08:00:53.81
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トポロジー、代数幾何、可換環論、代数解析をやろうとしたときに行く手を阻むモノがコホモロジー。
どうやって、コホモロジーに慣れていくかは人それぞれだが。
かといって、トポロジーの勉強から始めるのはあまりに時間がかかる。
「ホモロジー代数学」は、可換環論（の初歩）を並行して勉強するといい。
可換環論の初歩を学ぶための本は、自分の力で自分にあったモノを探してくれ。
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- 2015/09/06(日) 15:55:15.27
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可換環論の初歩 および「ホモロジー代数学」を理解できると
「非可換環」を読むことができ、Ｄ加群および代数解析の初歩（の初歩？）
を身に付ける準備ができたことになる。
”２重複体”から”スペクトル系列”を構成する方法（具体例とともに）、完全対
などが身につくと代数的トポロジーの初歩へとつながる。
そこまでわかってくると、環と加群を基礎とする分野の独学も苦ではなくなる。
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- 151
- 2015/09/25(金) 02:13:02.07
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http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1443110811/9
>（不可逆）圧縮する射のコホモロジーと展開する射のホモロジーの理論っててんかいしたらモチーフの哲学っぽくなるかな？
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- 152
- 2015/09/25(金) 15:26:38.27
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インデックスのインデックスは不動点固定点だからな。まわりのコホモロジーだけでだいたい大局的なことがわかっちゃうw。
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- 2015/10/05(月) 00:03:14.56
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コホモ爺
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- 154
- 2015/10/05(月) 00:03:52.00
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コホモ爺
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- 155
- 2015/10/05(月) 00:04:20.68
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コホモ爺
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- 156
- 2015/10/05(月) 00:04:53.16
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コホモ爺
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- 157
- 2015/10/05(月) 00:05:25.68
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コホモ爺
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- 158
- 2015/10/05(月) 00:10:16.58
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コホモ爺は恐れ多いわｗ。導来軒のオヤジ並みに研究できてたらそれぐらいの呼び名でもいいけど。
指数定理も爺じゃなくて厨で頼むわｗ。年長者は恐れ多い。
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- 2015/10/05(月) 00:27:03.56
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コピペ爆撃爺
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- 2015/10/05(月) 12:45:11.04
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ラーメン、餃子とチャーハンの出前頼む >>来来軒の爺
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- 161
- 2015/10/06(火) 12:53:37.18
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ホモ路地
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- 2015/11/02(月) 19:23:55.46
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加藤五郎「コホモロジーのこころ」が岩波オンデマンドで復刊だって。
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- 2015/11/02(月) 22:23:07.31
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前半はよく分かった気持ちになる入門書だが、アーベル圏の説明から意味不明になる
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- 2015/11/03(火) 07:26:39.42
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『圏論の技法（仮題）アーベル圏と三角圏でのホモロジー代数』
が十二月上旬新刊だね
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- 165
- 2015/11/03(火) 19:27:54.37
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最近は工学系の論文も圏論分かってないと読めなくなってきたからな…
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- 166
- 2015/11/15(日) 04:40:40.08
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「コホモロジーのこころ」も持ってるが自炊用にまた買おう。思い入れがあって気に入ってる実物本はさすがに処分しにくい
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- 2015/12/10(木) 14:52:41.99
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圏論の技法がもうそろそろ
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- 2015/12/11(金) 00:48:31.80
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雑な仕事じゃなくて認めたくないからコピペ投下しなかったのかな？
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- 2015/12/27(日) 00:46:56.46
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論痴について
http://refind2ch.org/search?q=%E8%AB%96%E7%97%B4
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- 2015/12/29(火) 00:44:00.42
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474 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2015/12/26(土) 21:05:12.83 ID:k5n6BwTb
来年一月にホモロジー代数の本がまた二冊出るね
「圏論の技法」も実質ホモロジー代数だし、
最近ブームが来てるのかねー
475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/26(土) 21:09:29.46 ID:xZQkPoaO
どこのなんて本？
476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/26(土) 21:19:36.56 ID:HtmArrG6
これか?
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320111608
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- 2016/01/29(金) 00:34:12.37
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>>170
帰納的極限で有向集合を「フィルタードな圏」として圏論的な事を序盤から
やっているので、1回、別の本(代数学的、解析的な側面)で層とコホモロジー
をやってから、圏論的視点から層とコホモロジーを見たらどうだろうという
内容の本。という感想。初めて触れる本ではない。
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- 2016/01/29(金) 01:04:15.74
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http://www.amazon.co.jp/dp/4903342417/
戸田 幸伸「連接層の導来圏に関わる諸問題」
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- 2016/01/29(金) 14:03:38.12
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>>171
文章下手すぎ
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- 2016/01/29(金) 20:21:21.83
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来々圏？
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- 2016/02/09(火) 03:02:35.55
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昇竜圏！波動圏！
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- 2016/02/09(火) 09:34:05.85
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前層って何なの？
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- 2016/02/09(火) 14:53:52.33
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位相空間の圏から各集合の圏への反変関手を
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