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- 2015/01/12(月) 02:50:30.22
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「コホモロジー」安藤 哲哉 編 日本評論社
本書は平成13年10月13日、20日に千葉大学で開催された公開講座「コホモロジー」をもとに加筆したもので、20世紀半ばに登場したコホモロジーという新しい道具を、新しい計算手段として、わかりやすく社会人や高校生等に解説しようとするものである。
層とかスキームの定義とかモチーフまでまともに言及してる。よくこんな一般向けの本掛けたなぁと思わない？
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- 2015/01/12(月) 02:52:13.55
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リーマンロッホまで書いてあるんならK理論指数定理まで書けばいいのに…
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- 2015/01/12(月) 02:57:28.90
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第１章 オイラーの法則から単体分割によるホモロジーまで
…稲葉尚志
１ はじめに
２ ２つの図形をいつ同じと見るか
３ オイラー数
４ ホモロジー
第２章 位相多様体のホモロジー・コホモロジー
…久我健一
１ 位相多様体
２ ２次元位相多様体のいろいろなグループ分け
３ 代数学からの準備
４ 単体と向き、境界の対応
５ 単体分割とホモロジー群
６ ホモロジー群の計算例
７ 位相空間のホモロジー群
８ コホモロジー環
９ 基本ホモロジー類とポアンカレ相対性
10 オイラー数とレフシェッツ数
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第３章 可微分多様体とド・ラームコホモロジー
…杉山健一
１ 可微分多様体
２ 曲線上での微分
３ 曲面上の微分形式
４ 向きづけ可能性
５ ストークスの定理
６ ３次元可微分多様体上の微分形式
７ n次元可微分多様体上の微分形式
８ 多様体上の不定積分
９ ド・ラームコホモロジー
10 実数係数ホモロジー群
11 ホモロジー上での微分形式の積分
12 ド・ラームの定理
13 いくつかのド・ラームコホモロジーの例
第４章 可換環上の加群コホモロジー
…西田康二
１ 環・体・加群
２ 複体
３ 完全系列
４ 半完全関手
５ 導来関手
６ 導来関手Ext
７ テンソル積と導来関手
８ 導来関手の計算方法
９ ２重複体とスペクトル系列
10 おわりに
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- 2015/01/12(月) 02:58:36.76
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第５章 ケーラー多様体のホッジ理論とスキーム理論
…安藤哲哉
１ リーマン計量
２ 複素多様体とケーラー計量
３ 複素多様体上の微分形式
４ ホッジ理論
５ 複素代数多様体
６ 座標環
７ 局所環
８ 層
９ 層係数コホモロジー
10 スキーム
11 コホモロジーの基本公式
12 因子
13 リーマン・ロッホの定理
14 アンプル因子
15 消滅定理
16 スペクトル系列
第６章 数論におけるコホモロジー
…大坪紀之
１ はじめに
２ 代数多様体
３ 有限体
４ 楕円曲線
５ ヴェイユ予想
６ スキーム
７ エタール・コホモロジー
８ 例
９ モチーフ
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- 2015/01/12(月) 02:59:01.67
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第７章 佐藤超関数
…石村隆一
１ 一般化関数
２ １変数の超関数
３ 正則関数の層と層係数のコホモロジー
４ 多変数の超関数
５ 被覆のコホモロジーと超関数
６ 多変数の超関数の例
７ 環の層Ｄx
第８章 Ｄ-加群とコホモロジー
…岡田靖則
１ はじめに
２ ニュートンの力学
３ 数理物理の偏微分方程式
４ 典型的な常微分方程式
５ Ｄ-加群
６ 微分方程式とＤ-加群
７ Ｄ-加群のコホモロジー
８ 最後に
索引
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- 2015/01/12(月) 03:00:09.49
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品切れ中なんだよなあ。
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- 2015/01/12(月) 09:25:33.87
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kのガロアコホモロジーはSpec(k)のエタールコホモロジーと同一
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- 2015/01/12(月) 09:40:32.02
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誰か書き込めよお！新スレだぞ！！
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- 2015/01/12(月) 14:52:20.12
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高次の Galois コホモロジーってどういう応用があるの？
1次しか使ったことがないんだけど。
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- 2015/01/12(月) 19:28:08.00
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一般に高次のコホモロジーは障害類なんじゃないの？
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- 2015/01/12(月) 20:09:09.93
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>>11
障害類って何？
高次の Galois コホモロジーが Galois 群のどういう情報を反映しているものなのか知りたいんだけど。
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- 2015/01/12(月) 20:17:00.51
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>>8
証明教えて。
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- 2015/01/12(月) 20:48:26.06
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調べてたら胃が痛くなってきた…
チャーン類とかは代数幾何でも出てくるよね？
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- 2015/01/12(月) 21:27:39.83
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この本の編者、数オリ関連の本も手掛けてるんだね。
ならなおさら試験対策が数学のすべてだと思ってる手合いにこそこういう現代数学の一般向けの啓蒙書読んで欲しがってるんじゃないのかな？
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- 2015/01/13(火) 09:49:19.53
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著者とかどうでもいいから。コホモロジーを語れよ。
>>1はこの本を読破したんでしょ？
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- 2015/01/13(火) 10:10:28.75
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日本語でおｋ
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- 2015/01/13(火) 11:00:59.96
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コホモロジー
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- 2015/01/13(火) 13:55:20.46
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現代数学の一般向けの啓蒙書
なのにモチーフを会得したコホモロジーの会得者みたいな扱いで
問い詰めてやろうってやつは
変なコンプレックス
こじらせてると思うよ。
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- 2015/01/13(火) 14:23:52.20
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それにしたって>>5の内容だってもう半世紀前に研究されたことだから。
20.5世紀の数学ももう21世紀には半世紀前の話
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- 2015/01/13(火) 16:04:14.59
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ちなみにこの本にはエタールコホモロジーは出てきますがガロアコホモロジーは出てきませんと言おうと思ったが
138ページにガロアコホモロジー紹介してあるわｗ
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- 2015/01/13(火) 16:29:50.92
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138ページに「絶対 Galois 群は複雑であると述べたが、その構造を理解することは数論を研究する者の最も大きな夢のひとつである」とありますよね？
何故、絶対 Galois 群の構造を理解することが数論を研究する者の最も大きな夢のひとつになっているのでしょうか？
絶対 Galois 群の構造を理解できると何が嬉しいのでしょうか？具体的にどういうことがわかるのか教えて欲しいです。
また僕の所感では Galois コホモロジーは Galois 群の情報を落としすぎているように感じられます。
Galois 群の構造を調べるにあたって、Galois コホモロジーより良い道具はないものでしょうか？
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- 2015/01/15(木) 20:07:03.87
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なかなか知ってる人は相手してくれないんだよな〜
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- 2015/01/16(金) 08:24:15.94
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わかってるひと相手してくれ
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- 2015/01/16(金) 17:22:40.89
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>>25
レス貧食乙
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- 2015/01/16(金) 17:33:15.24
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>>26
レス乞食って書きたかったけど貧弱な語彙で漢字の読みがわからなかったのね
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- 2015/01/16(金) 17:34:50.72
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>>27
クソスレ上げて何がしたいんだよお前は
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- 2015/01/16(金) 17:54:17.56
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>>29
レス貧食じゃコホモロジーの定義も読んで理解する能力に欠けてそうだな
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- 2015/01/16(金) 18:25:05.24
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何かの符号かとも思ったけど、その反応を見る限りやっぱりただの漢字間違いなのかｗ
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- 2015/01/19(月) 20:46:18.98
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「こじき」と打つことさえできないなんて、漢字知らないレベルじゃないぜ
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- 2015/01/20(火) 23:11:42.29
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コホモロジーは情報の整合性を測る尺度
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- 2015/01/22(木) 07:29:04.63
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コホモロジーは座標系の整合性、切断と大域切断の齟齬を図る尺度。
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- 2015/01/23(金) 07:34:03.19
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>>11
高次のコホモロジーは積分変換によって
関数とみることが可能
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- 2015/01/23(金) 15:28:34.73
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>>35
どういうことなのでしょうか？
具体例を教えてください。
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- 2015/02/01(日) 08:34:06.22
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先月号の数理科学のフィールズ賞の連載がちょうどこの本ぐらいの話題
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- 2015/02/17(火) 06:19:02.08
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加藤先生のエタールコホモロジー本を読んでみたかった 無念…
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- 2015/03/05(木) 22:49:07.87
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ケーラー形式を因子上で積分したものは
サイクル空間上の正則関数
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- 2015/03/07(土) 16:55:52.73
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コホモロジーの入門書で洋書の定番本か、お薦めは何？
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Rotman Weibel
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マックレインのホモロジー
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圏論の基礎かと思った
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