ｾﾝﾀｰ試験: 数学IIBのﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑについて語るｽﾚ part3 [sc] | レス28-79

37 2014/01/24(金) 11:54:21.15: 2014年度数学IIB 第6問

2 以上の自然数 N に対して、 1 から N までの自然数の積

N! = 1 x 2 x ... x N

の素因数分解を考える。

(1)
N = 6 のとき、 N! の素因数分解は 6! = 2^[ア] x 3^[イ] x 5 である。
6! は、素因数 2 を [ア] 個、素因数 3 を [イ] 個、素因数 5 を 1 個もつ。

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38 2014/01/24(金) 12:13:02.79: (2)
N! がもつ素因数 2 の個数を求める方法について考えよう。
まず、 N/2 の整数部分を M とおく。 N 以下の自然数の中には、
M 個の偶数 2, 4, ..., 2M がある。その他の奇数の積を Q とおくと、
N! は次のように表すことができる。

N! = Q x 2 x 4 x ... x 2M = Q x 2^M x M!

したがって、 N! は少なくとも M 個の素因数 2 をもつことがわかる。
さらに、 M! がもつ素因数 2 の個数を求めるために、 N! に対する手順を
M! に対して再び用いることができる。

つまり、 N! がもつ素因数 2 の個数を求めるためには、 N から N/2 の整数部分
である M を求め、 M を改めて N と考えて、同じ手順を用いて新しく M を求める、
という手順の繰り返しを M < 2 となるまで行えばよい。この手順の繰り返しで
求められたすべての M の和が、 N! がもつ素因数 2 の個数である。

たとえば、 N = 13 の場合には、 13/2 = 6.5 であるから、 M = 6 となる。
この手順を繰り返して M を求めた結果は、 N から M を求める手順を
矢印 ( -> ) で表すと、次のようにまとめられる。

13 -> 6 -> 3 -> 1

太字で表された 6, 3, 1 が、この手順を繰り返して求められた M の値である。
それらの和 6 + 3 + 1 = 10 が、 13! のもつ素因数 2 の個数である。

この手順にしたがって、 2 以上の自然数 N を入力して、 N! がもつ素因数 2 の
個数を出力する ( プログラム1 ) を作成した。
ただし、 INT(X) は X を超えない最大の整数を表す関数である。

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39 2014/01/24(金) 12:33:22.24: ( プログラム1 )

100 INPUT PROMPT "N=" : N
110 LET D = 2
120 LET C = 0
130 LET M = N
140 FOR J = 1 TO N
150 LET M = INT(M/D)
160 LET [ウ]
170 IF [エ] THEN GOTO 190
180 NEXT J
190 PRINT "素因数"; D ; "は"; C ; "個"
200 END

( プログラム1 ) の [ウ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (3) のうちから
一つ選べ。

(0) C = C + 1 (1) C = M (2) C = C + M (3) C = C + M + 1

[エ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (4) のうちから一つ選べ。

(0) M >= D (1) M = D (2) M <= D (3) M < D (4) M > D

( プログラム1 ) を実行し、変数 N に 101 を入力する。
170 行の「 GOTO 190 」が実行されるときの変数 J の値は [オ] である。
また、 190 行で出力される変数 C の値は [カキ] である。

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40 2014/01/24(金) 12:49:39.44: (3)
N! がもつ素因数 2 の個数を求める方法は、他の素因数の個数についても
同様に適用できる。たとえば、 N! がもつ素因数 5 の個数を求める場合は、
まず、 N/5 の整数部分を M とおく。 N 以下の自然数の中には M 個の
5 の倍数があるので、 N! は少なくとも M 個の素因数 5 をもつ。
また、これらの M 個の 5 の倍数を 5 で割った商は 1, 2, ..., M である。
M! の中の素因数 5 の個数を求めるためには、 M を N と考えて、
同じ手順を繰り返せばよい。

したがって、 N! がもつ素因数 5 の個数を求めるためには、 ( プログラム1 ) の
[クケコ] 行を [サ] に変更すればよい。 [サ] に当てはまるものを、
次の (0) 〜 (5) のうちから一つ選べ。

(0) INPUT PROMPT "N=" : N
(1) INPUT PROMPT "C=" : C
(2) INPUT PROMPT "M=" : M
(3) LET C = 5
(4) LET D = 5
(5) LET M = D

変更した ( プログラム1 ) を実行することにより、 2014! は素因数 5 を
[シスセ] 個もつことがわかる。したがって、 2014! がもつ素因数 2 の個数と
素因数 5 の個数について考えることにより、 2014! を 10 で割り切れる限り
割り続けると、 [ソタチ] 回割れることがわかる。

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41 2014/01/24(金) 13:01:21.79: (4)
N 以下のすべての素数が、 N! の素因数として含まれる。その個数は、
素数 2 や素数 5 の場合と同様に求められる。 N 以下のすべての素因数について、
N! がもつ素因数とその個数を順に出力するように、 ( プログラム1 ) を変更して
( プログラム2 ) を作成した。行番号に下線が引かれた行は、変更または追加された
行である。

ただし、繰り返し処理「 FOR K = A TO B 〜 NEXT K 」において、
A が B より大きい場合、この繰り返し処理は実行されず次の処理に進む。

( プログラム2 )

100 INPUT PROMPT "N=" : N
110 FOR D = 2 TO N
111 FOR K = 2 TO D - 1
112 IF [ツ] THEN [テ]
113 NEXT K
120 LET C = 0
130 LET M = N
140 FOR J = 1 TO N
150 LET M = INT(M/D)
160 LET [ウ]
170 IF [エ] THEN GOTO 190
180 NEXT J
190 PRINT "素因数"; D ; "は"; C ; "個"
191 NEXT D
200 END

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42 2014/01/24(金) 13:09:21.02: ( プログラム2 ) の 111 行から 113 行までの処理は、 D が素数であるかどうかを
判定するためのものである。 [ツ] 、 [テ] に当てはまるものを、
次の (0) 〜 (8) のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを選んでもよい。

(0) INT(D/K) = 1
(1) INT(D/K) > 1
(2) D = INT(D/K) * K
(3) D <> INT(D/K) * K
(4) GOTO 120
(5) GOTO 130
(6) GOTO 180
(7) GOTO 190
(8) GOTO 191

( プログラム2 ) を実行し、変数 N に 26 を入力したとき、 190 行は [ト] 回
実行される。 [ト] 回のうち、変数 C の値が 2 となるのは [ナ] 回である。

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43 2014/01/24(金) 16:20:41.21: ループを何回実行するかは意識するけど、
C == 2 になるのが何回か？
とかまであんまり意識しないから、違和感あるな。
如何にも無理やりな試験問題な感じ。

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44 2014/01/24(金) 16:42:56.25: いや
そこは大事だろ

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45 2014/01/24(金) 17:57:53.91: むしろ大学の研究室で求められてる人材は
いまだにFORTRANだよ
だからとりあえずBASICでよろしい
ということになる

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46 2014/01/24(金) 21:39:31.77: じゃあFORTRANやらせろよ

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47 2014/01/25(土) 04:03:37.59: 高校でプログラムの授業するとき
BASICの実行環境は何を用意してるんだろ
紙の上だけでやってるの？

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48 2014/01/25(土) 13:20:48.88: 教育機関にはMSがVS配ってなかったか

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49 2014/01/25(土) 16:30:33.10: 試験中は手元に実行環境無いんだから、紙の上で考えることに慣れておくべきだよ。

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50 2014/01/27(月) 11:30:36.08: 整数のオーバーフローとか考慮しなくて良いのかな？
特に2014!とか求めさせてるところが気になる

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51 2014/01/27(月) 13:38:01.14: あほハケーン

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52 2014/01/27(月) 17:17:57.77: >27
行番号付けないと問題が成り立たないな。
察してやれ。

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53 2014/01/28(火) 08:57:24.03: ageてる馬鹿はなんなの？

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54 2014/01/28(火) 12:39:59.81: 数学オリンピックの過去問に似た問題があった気がします。
2000!の最後に0は何個並ぶか、見たいな感じのが。

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55 2014/01/28(火) 13:01:01.40: >>54
10 の N 乗 ( N は自然数 ) は 200! を割り切る
このような N の最大値を求めよ

とか

1 から 2014 までを掛けると右端から 0 がいくつ並ぶか

どっかの女子中の入試問題だった希ガス

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56 2014/01/28(火) 13:06:29.35: >>50
Ruby はオーバーフローしないから最適だね！

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57 2014/01/28(火) 17:45:56.13: >>19
http://sci.tea-nifty.com/blog/2014/01/26iib6basickeis.html

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58 2014/01/28(火) 17:55:06.74: >>49
パンチカードの時代のひとですね判ります

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59 2014/01/28(火) 17:57:14.62: >>52
どうみても行番号は悪習
百害あって一利なし

どうせなら >>46 さんも言ってるように
最初から FORTRAN で出題するべき

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60 2014/01/28(火) 18:34:56.45: Dで書いてみた。

import std.conv;
import std.stdio;

int getint(int m)
{
　int n = 0;
　while(n < m){
　　write("N = ? ");
　　try{
　　　readf("%d", &n);
　　　if(n < m) writefln("must be greater than or equal to %d", m);
　　}catch(ConvException){
　　　writeln("must be integer");
　　　n = 0;
　　}
　　readln(); // flush line buffer
　}
　return n;
}

bool isprime(int n)
{
　for(int k = 2; k < n; ++k){
　　int d = n / k;
　　if(d * k == n) return false;
　}
　return true;
}

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61 2014/01/28(火) 18:35:55.42: int main(string[] args)
{
　int n = getint(2);
　writefln("N = %d", n);
　for(int d = 2; d <= n; ++d){
　　if(!isprime(d)) continue;
　　int c = 0, m = n;
　　for(int j = 1; j <= n; ++j){
　　　m /= d;
　　　c += m;
　　　if(m < d) break;
　　}
　　writefln("(D, C) = (%6d, %6d)", d, c);
　}
　return 0;
}

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62 2014/01/28(火) 23:05:50.54: 来年からPythonに変えろ

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63 2014/02/12(水) 00:19:23.76: 8ビットマイコン時代によく見た字面だな
懐かしすぎ

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64 2014/02/12(水) 08:33:48.22: 証明してください
１≦k≦n(n,k∈N);　Σ(cos(2kπ/n)+i*sin(2kπ/n))=０

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65 2014/02/13(木) 02:11:38.52: それは数III

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66 2014/02/14(金) 14:58:20.86: 倍角の公式

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67 2014/03/07(金) 16:10:26.98: sinがどうのこうの中房レベルで雑談してるスレ

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68 2014/06/21(土) 14:10:27.66: 階乗進数おもろいな

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69 2014/07/02(水) 01:44:18.67: コメント無し
変数名abc
インデント無し
シンタックスの色分け無し

hspやperlよりも読みにくくてワロタ

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70 2014/08/15(金) 19:45:54.18: うんこ

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71

ホリエナジー有限公司

2014/08/21(木) 20:23:09.69: 【究極】日本人男性３万人が選んだ最高の「おっぱい」とは？【興奮】
https://www.youtube.com/watch?v=kDfbXZZ15s4
▶︎Youtube ▶︎

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72 2014/11/07(金) 07:55:05.50: そろそろ来年の試験問題を予想してみよう

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73 2014/11/10(月) 02:44:32.80: AIがセンター試験で8割くらい取れたらしいな。

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74 2014/11/23(日) 11:11:01.66: プログラミングってどのくらいの数学知識必要？中学高校大学で

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75 2014/11/23(日) 11:39:02.72: ジャンルと、アタマの柔らかさによりけり
アタマやらかい奴なら算数レベルからできちゃう奴もいる
ジャンルによっては、どうしても高校数学レベルに大学レベルの一部の分野の知識を追加で欲しかったりする
まあ、その場合はその場合で、その分野だけ追加で勉強すればおk

でも間違いなく一番大事なのはモチベ
限界が無い上進歩も早い分野だから、ハッキリ言って一生勉強し続けることになる
そこですぐ辞めちゃう奴なら、どちらにしても大したことなく終わるし
なんだかんだで続けられる奴なら、いつかはそこそこになってるだろうよ

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76 2014/11/23(日) 11:39:35.26: あ…スレタイ読んでなかった吊ってくる

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77 2014/11/23(日) 14:44:47.96: 1からNまでの数字を全部足すときに
ループで1+2+...+Nとするのがプログラム
(一説にオイラー作と言われる)公式を導いてそれを使うのが数学

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78 2014/11/23(日) 15:12:19.84: >>77
少年ガウスじゃなかった？

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79 2014/11/23(日) 17:17:43.71

プログラミングでもループで1+2+...+Nなんてまずしない
N(N+1)/2と計算したり、N(N+1)を計算してビットシフトしたり巧いやり方をしようとする

センター?Ｂの出題も当然初めから最後まで足すなんて問題絶対に出さない
やたらと巧いやり方をしようとしてる(2014年のなら>>50みたいに2014!を計算なんて絶対にしない)
だから結局センターは日本語の代わりにBASICで書いた数学みたいな状態