ｾﾝﾀｰ試験: 数学IIBのﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑについて語るｽﾚ part3 [sc] | レス1-12

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1 2014/01/19(日) 13:03:01.54

2014年度数学IIB第6問
http://www.toshin.com/center/
http://www.toshin.com/center/sugaku-2b_mondai_6.html
解答例
http://sokuhou.toshin.com/q/sugaku-2b.pdf

(宣伝ではありません)

前スレ
ｾﾝﾀｰ試験: 数学IIBのﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑについて語るｽﾚ part2
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1358572977/
ｾﾝﾀｰ試験: 数学IIBのﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑについて語るｽﾚ
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1200989025/

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2 2014/01/19(日) 13:04:35.26: >>1
なんで試験前に問題出てんの？

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3 2014/01/19(日) 13:06:46.37: 今日の問題予想しようぜ

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4 2014/01/19(日) 13:11:45.86: 自然数 N を、 0 または 1 または 2 のいずれかの値をとる a(0), a(1), ..., a(p-1) を用いて

N = a(p-1) * 3^(p-1) + a(p-2) * 3^(p-2) + ... + a(2) * 3^2 + a(1) * 3 + a(0) ... (式1)

と表すとき、数字の列 a(p-1)a(p-2)...a(2)a(1)a(0) を N の 3 進数表示とよび、
p をこの 3 進数表示の桁数とよぶ。ただし、 a(p-1) は 0 ではないとする。たとえば

35 = 1 * 3^3 + 0 * 3^2 + 2 * 3 + 2

であるから、 35 の 3 進数表示は 1022 であり、その桁数は 4 である。
また、自然数 1 から 10 の 3 進数表示は以下のようになる。

自然数 N　　　　　　 1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8　　9　　10
N の 3 進数表示　 1　 2　10　11　12　20　21　22　100　101

3 進数表示が p 桁の自然数 N は 3^(p-1) ≦ N ＜ 3^p を満たすので、
常用対数をとることにより、 p と N の関係式

p - 1 ≦ log10(N) / log10(3) ＜ p ... (式2)

が成り立つことがわかる。

(問1) 3 進数表示が 1212 である自然数は [アイ] である。

(問2) 自然数 N を与え、その 3 進数表示を求めよう。 (式1) の N を 3^(p-1) で割った
商が a(p-1) であることに着目して、 N の 3 進数表示 a(p-1)a(p-2)...a(2)a(1)a(0) を
*上の位の数から順に* 出力する (プログラム1) を作成した。また、 (式1) の N を 3 で
割った余りが a(0) であることに着目して、 N の 3 進数表示 a(p-1)a(p-2)...a(2)a(1)a(0)
を *下の位の数から順に* 出力する (プログラム2) を作成した。ただし、 INT(X) は
X を超えない最大の整数を表す関数である。また、 LOG10(X) は X の常用対数を表す関数
であり、 (式2) により、いずれのプログラムにおいても、 110 行は入力された自然数 N
または M の 3 進数表示の桁数を P に代入している。

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5 2014/01/19(日) 13:16:32.85: (プログラム1)
100 INPUT N
110 LET P=INT(LOG10(N)/LOG10(3))+1
120 LET X=3^(P-1)
130 FOR I=1 TO P
140 　PRINT [ウ]
150 　LET N=[エ]
160 　LET X=[オ]
170 NEXT I
180 END

(プログラム2)
100 INPUT M
110 LET P=INT(LOG10(M)/LOG10(3))+1
120 FOR I=1 TO P
130 　PRINT M-INT(M/3)*3
140 　LET M=INT(M/3)
150 NEXT I
160 END

[ウ]、[エ]、[オ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (8) のうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

(0) X/3　　　　　　　　(1) N/3　　　　　　　　(2) X/N
(3) INT(N/3)　　　　　(4) N-INT(N/3)　　　(5) N-INT(N/3)*3
(6) INT(N/X)　　　　　(7) N-INT(N/X)　　　(8) N-INT(N/X)*X

(プログラム2) を実行して変数 M に 77 を入力すると、 log10(77)/log10(3) = 3.95...
であることから、 110 行では P に 4 が代入される。 130 行で出力される値を並べる
ことにより、自然数 77 の 3 進数表示は [カキクケ] となる。

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6 2014/01/19(日) 13:18:17.22: (問3) 与えられた自然数 N の 3 進数表示 a(p-1)a(p-2)...a(2)a(1)a(0) が、これを逆に並べた
数字の列 a(0)a(1)a(2)...a(p-2)a(p-1) と一致するかどうかを調べ、その結果を出力する
(プログラム3) を作成した。たとえば、 (プログラム3) を実行して変数 N に 202 を入力すると、
202 は 3 進数表示が 21111 であるから「一致しない」と出力される。また、変数 N に 203 を
入力すると、 203 は 3 進数表示が 21112 であるから「一致する」と出力される。

(プログラム3)
100 INPUT N
110 LET P=INT(LOG10(N)/LOG10(3))+1
120 LET X=3^(P-1)
130 [コ]
140 FOR I=1 TO INT(P/2)
150 　LET A=[ウ]
160 　LET N=[エ]
170 　LET X=[オ]
180 　LET B=M-INT(M/3)*3
190 　LET M=INT(M/3)
200 　[サ]
210 NEXT I
220 PRINT "一致する"
230 GOTO 250
240 PRINT "一致しない"
250 END

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7 2014/01/19(日) 13:22:56.80: (プログラム3) の [コ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (5) のうちから一つ選べ。

(0) LET M=N
(1) LET M=P
(2) LET M=X
(3) LET N=M
(4) LET N=P
(5) LET N=X

[サ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (3) のうちから一つ選べ。

(0) IF A=B THEN GOTO 220
(1) IF A<>B THEN GOTO 220
(2) IF A=B THEN GOTO 240
(3) IF A<>B THEN GOTO 240

(プログラム3) を実行して変数 N に 436 を入力すると、 log10(436)/log10(3) = 5.53...
であることから、 110 行では P に 6 が代入され、 200 行の IF 文の判定は [シ] 回実行される。
200 行の IF 文の判定が最後に行われたときの X の値は [スセ] であり、その後、 [ソ] 。
[ソ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (3) のうちから一つ選べ。

(0) 220 行が実行され、 240 行は実行されない
(1) 240 行が実行され、 220 行は実行されない
(2) 220 行と 240 行の両方が実行される
(3) 220 行と 240 行はいずれも実行されない