●▲■まちBBS東北板・自治スレッド２０■▲● [machi](★0)
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- 669
- 2016/02/07(日) 19:11:39
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すみません、約56%じゃなくて約65%です・・・
証明をとのことなので。
f(x) = ((x-1)/x)^x
という関数を考えます。この関数の対数を
g(x) = log(f(x)) = x (log(x-1)-logx)
として、この極限を求めます。
lim<x→∞> g(x)
= lim<x→∞> (log(x-1)-logx) / (1/x) = lim<x→∞> ((1/(x-1))-(1/x)) / (-1/x^2) （ロピタルの定理により分子分母を微分）
= lim<x→∞> -x/(x-1)
= -1
よって、
lim<x→∞> f(x) = exp(lim<x→∞> g(x)) = exp(-1) = 1/e = 1/2.71828... = 0.36787...
なので、Pnの極限値は
P∞ = 1 - 0.36787... = 0.63 = 約65%
QED
って、スレ違いも甚だしいなｗ
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