心と宗教板 基礎数学 [sc](★0)
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- 1
- 2015/11/10(火) 20:01:15.33
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やるか？ｗ
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- 2
- 2015/11/10(火) 20:09:54.29
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まず数学的センスを養うにはテキスト選びかな・・・
微分積分早わかり（日新出版）の古書は丁寧に解説が記載されています。
考え方基礎が養われるねｗ
ということで問題
ｆ(x)=x^2+xのとき、{f(x+h)-f(x)}/hはどのような式になるか？
またlim (h→0) {f(x+h)-f(x)}/hはどのようになるか？
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- 3
- はと
- 2015/11/10(火) 22:30:06.48
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{f(x+h)-f(x)}/h
f(x+h)-f(x)
=(x+h)(x+h+1)-x(x+1)
=h^2+h(2x+1)
hで割ったら2x+1+hだな
lim (h→0) {f(x+h)-f(x)}/hで
hが0になるなら
2x+1
グラフの傾き=微分の確認
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- 4
- 2015/11/10(火) 22:57:39.80
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>>3
正解です ＾＾
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- 5
- 2015/11/10(火) 23:04:51.28
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問題・・・じゃじゃじゃん
f(x)=4*x^1.25-7.32 のとき f'(9) を求めよ
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- 6
- 2015/11/10(火) 23:07:56.30
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>>5
見ずらいので訂正
＞f'(9)
f´(9)
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- 7
- はと
- 2015/11/10(火) 23:08:07.81
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yes!
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- 8
- はと
- 2015/11/10(火) 23:11:21.49
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*は何？
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- 9
- はと
- 2015/11/10(火) 23:25:06.90
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*は掛けるのか
f'(x)=-4*5.07x^(-6.07)
f'(9)=-20.28/9^6.07
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- 10
- 2015/11/10(火) 23:27:21.40
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* は ×（乗算：かける）
コンピュータの世界では乗算を*と表現します。
Excelにて関数計算もこのようにして行われています。公式作る時もです。
以下、pc上にて表現するとき
加算 +
減算 -
乗算 *
除算 / 又は ÷
その他は問題を出題した時に質問事項があればその都度お答えします。
とりあえず、この【心と宗教板 基礎数学スレ】は高等数学（大学数学レベル：(1〜2年生)までできればいいなあと思っています。
（スレ主のレベルがそこまで上がっていればの話ですがね・・・あしからず・・・^^; )
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- 11
- はと
- 2015/11/10(火) 23:29:52.50
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引き算間違えた
f'(x)=-4*6.07x^(-7.07)
f'(9)=-24.28/9^7.07
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- 12
- 2015/11/10(火) 23:30:29.54
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>>5
＞f(x)=4*x^1.25-7.32 のとき f´(9) を求めよ
f(x)=(4*x^1.25)-7.32 のとき f´(9) を求めよ
です・・・・見ずらくてすみません・・・＾＾；
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- 13
- はと
- 2015/11/10(火) 23:41:09.33
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f'(x)=4*1.25x^0.25
f'(9)
=6*9^0.25
=±6るーと3
解が２つも
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- 14
- はと
- 2015/11/10(火) 23:44:19.41
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虚数もあるから４つかな
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- 15
- はと
- 2015/11/10(火) 23:47:11.75
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4*1.25は6じゃなくて5だな
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- 16
- 2015/11/10(火) 23:49:38.91
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模範解答
f(x)=(4*x^1.25)-7.32
f´(x)=4*1.25*x^(1.25-1)=4*1.25*x^0.25
ここで、0.25=25/100=1/4となるので
f´(x)=4*1.25*x^(1/4)=5*x^(1/4)
f´(9)=5*9^(1/4)=5*(3^2)^(1/4)・・・・ここポイント
※指数法則では(a^b)^(c/d)=a^(b*c/d)
上の問題では(3^2)^(1/4)=3^(2*1/4)=3^(1/2)
つづき
f´(9)=5*9^(1/4)=5*(3^2)^(1/4)=5*3^(1/2)=5*√3=≒8.66
∴ f´(9)≒8.66
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- 17
- はと
- 2015/11/10(火) 23:57:25.61
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-5るーと3,±5iるーと3は違うんだ
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- 18
- 2015/11/10(火) 23:57:52.12
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微分公式の基本
公式(?)
f(x)=x^m+a (∵aは定数) ならば
f´(x)=(d/dx)f(x)=m*x^(m-1)
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- 19
- 2015/11/11(水) 00:49:36.11
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微分公式の基本
公式(?)
f(x)=x^m+a (∵aは定数) ならば
f´(x)=(d/dx)f(x)=m*x^(m-1)
公式(?)
{c*f(x)}´=(d/dx){c*f*(x)}=c*(d/dx)f(x)=c*f´(x)
公式(?)
{f(x)+ψ(x)-φ(x)}´=(d/dx){f(x)+ψ(x)-φ(x)}=(d/dx)f(x)+(d/dx)ψ(x)-(d/dx)φ(x)=f´(x)+ψ´(x)-φ´(x)
公式(?)※積の公式
{f(x)*g(x)}´=(d/dx){f(x)*g(x)}=(d/dx)f(x)*g(x)+f(x)*(d/dx)g(x)=f´(x)*g(x)+f(x)*g´(x)
公式(?)※商の公式
{f(x)/g(x)}´=(d/dx){f(x)/g(x)}={((d/dx)f(x))*g(x)-((f(x)*(d/dx)(g(x))}/{g(x)}^2
={f´(x)*g(x)-f(x)*g´(x)}/{(g(x))^2}
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- 20
- 2015/11/11(水) 01:06:57.80
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公式(?)※合成関数の微分法
{f(g(x))}´=(dydx)*(du/dx)={(d/du)f(u)}*(du/dx)=f´(u)*g´(x)
これはまずy=f(g(x))とおき、g(x)=uとおくと
y=f(u)となり
(d/du)y=(dy/du)=f´(u)、(d/dx)g(x)=(du/dx)=g´(x)
よって
(dy/du)*(du/dx)=f´(x)*g´(x)
公式(?)※無理関数の微分法
{√f(x)}´={(d/dx)f(x)}/{2*√f(x)}=f´(x)/{2*√f(x)}
この場合こうゆうやり方するとこの公式が理解しやすい
y=√uとおく
y=u^(1/2)
dy/du=(d/du)u^(1/2)=(1/2)*u^(1/2-1)=(1/2)*u^(-1/2)
du/dx=f´(x)
よって
dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=(1/2)*{u^(-1/2)}*f´(x)=f´(x)/{2*√f(x)}
証明についてはおって記載します・・・^^
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- 2015/11/11(水) 01:32:00.33
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問題集１
おのおの微分せよ
? (0.2*x^5)+(0.5*x^4)+(x^3)+(5*x)+4
? 1+(5*x)-(3.5*x^2)-3*x^3
? (x^3)-((3/2)*a*x^2)+3*(a^2)*x-a^3 ※aは定数とする
? (x^5)-((√2/3)*x^3)-((√3)-2)
? (x^2)*((x^2)-r^2) ※rは定数とする
? (3*x)-5-3/x の微分係数を求めよ
? f(x)=(x^4)-(4.5*x^2)-5*x のときf´(x)を求めよ
? f(x)=(x^2)-(5*x)+7-(9/x) のときf´(3)を求めよ
? (3*x-7)^5 を微分せよ
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- 2015/11/11(水) 01:44:45.36
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? {(1+x)^7}-5*{(1+x)^3}+3*{(1+x)^2} を微分せよ
? √(4+(6*x)+5) の微分係数を求めよ
? 3√((x^3)-(6*x)+5) を微分せよ ※3√は3*√ではない、この場合 (f(x))^(1/3)である
? x/{(x^2)+7} の導関数（第1次導関数）を求めよ
? f(x)={(1/3)*x^3}+1/x より √{(f(x)^2)+4} を求めよ
? {((3*x)+2)^5}*sin(x)を微分せよ （ただし、(d/dx)sin(x)=cos(x))
最後の問題でsin(x)を微分するとcos(x)については進めていくうちに証明したいと思います
とりあえず公式として覚えておいてください
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- 2015/11/11(水) 06:03:02.93
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第１章 代数関数の微分法
第1節 整関数の微分法
整関数というのは、1次式、2次式、3次式、4次式などのような整式である関数のことである。
公式1. xの整関数である、
a*(x^5)+b*(x^4)+c*(x^3)+e*(x^2)+f*x+g
を微分すれば、
5*a*(x^4)+4*b*(x^3)+3*c*(x^2)+2*e*x+f
となる。
まず、上の公式の意味を説明する。上の公式には5次式として書いておいたのである。さてこの5次式の
整関数を微分すれば、第一項のa*x^5を変化させて係数のaにx^5の指数である5を掛けて5*aとし、x^5は1
つ指数を滅じてx^4に改めて、結局5*a*x^4とする。次に、第二項のb*x~4もbも4倍してから指数を一つ滅
じて4*b*x^3とする。これと同じように、第三項のc*x^3も係数cに指数の3を掛け指数を一つ少なくして
3*c*x^2とする。次の第四項のe*x^2もeを指数倍して2*eに変え、また指数の2から1を滅じて2*e*xとする。
次に、第五項のf*xはx(1-1)=x^0=1となりfに1を掛けて（またはxを捨てて係数のfだけにする）fだけにす
る。最後に、第六項は数だけの項、すなわち定数項のgは全く捨ててしまうのである。
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- 2015/11/11(水) 06:16:38.98
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【心と宗教板 基礎数学】
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/psy/1447153275/
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- はと
- 2015/11/11(水) 19:32:54.31
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１日15問か…聴講生一人ではハードだな
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