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- 2013/11/22(金) 20:06:07.72
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（１）
...........|2......-4|.......|2......-4|...|0......0|
A^2=|..............|.......|..............|=|............|
...........|1......-2|.......|1......-2|...|0......0|
（２）
B=x*E+y*A
B=(x*E+y*A)^n=Σ[n,r=0]nCr*{(x*E)^(n-r)}*(y*A)^r
=nC0*{(x*E)^(n-0)}*{(y*A)^0}+nC1*{(x*E)^(n-1)}*{(y*A)^1}+.............+nCr*{(x*E)^(n-r)}*{(y*A)^r}+.............+nCn*{(x*E)^(n-n)}*{(y*A)^n}
=nC0*{(x*E)^(n)}*{(y*A)^0}+nC1*{(x*E)^(n-1)}*{(y*A)^1}+.............+nCr*{(x*E)^(n-r)}*{(y*A)^r}+.............+nCn*{(x*E)^0}*{(y*A)^n}
=(x*E)^n+nC1*{(x*E)^(n-1)}*(y*A)+...............+(y*A)^n
=x^n*E^n+nC1*{x^(n-1)}*y*A+nC2*{x^(n-2)}*y^(n-2)+................................(y^n)*A^n
ここで、 （１）よりmは2以上の自然数なので、 A^m=0
また、 E^k=E （kは自然数）
よって、
B^n=(x^n)*E+nC1*{x^(n-1)}*y*A=(x^n)*E+[{n!/(1!*(n-1)!)}*x^(n-1)]*y*A=(x^n)*E+{n*x^(n-1)}*y*A
.................|1......0|.............................|2.......-4|
.......=x^n|...........|+n*{x^(n-1)}*|...............|
.................|0......1|.............................|1.......-2|
..........|x^n+2*n*{x^(n-1)}*y.............-4*n*{x^(n-1)}*y|
.......=|................................................................................................|
..........|n*{x^(n-1)}*y..................(x^n)-2*n*{x^(n-1)}*y|
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