面白い問題おしえて〜な 二十問目 [sc](★0)
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- 2015/05/11(月) 12:05:04.54
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Wikipedia「累乗数」の
＞累乗数を小さいほうからa_1=1, a_2=4, ...と並べるとき、a_{i+1}-a_iはiと共に無限大に発散すると予想されている
という予想が正しいならば、
数学的帰納法により任意の自然数nについて条件を満たす集合Sが存在することが示せるので
答えは「全ての自然数」
（その予想を使わずに示せるかどうかは知らん）
n個の要素からなる条件を満たすSに対し、その要素の総和をMとする
a_{i+1}-a_i≧M+2となるようなa_iを選び、
Sにa_i +1を追加した集合S'を作ると、S'も条件を満たす
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